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Benoît B. Mandelbrot nació en Varsovia, Polonia, el 20 de noviembre de 1924. A la edad de 11 años, emigró a Francia (1936), donde su tio, Szolem Mandelbrot, era profesor de matemáticas en el Collège de France. Desde ese momento, este último se encargó de la educación del joven Benoît. Fue él quien, en 1925, introdujo a Mandelbrot al trabajo de Gaston Maurice Julia, “Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles” (1918), una obra maestra de 199 páginas en la cual el joven Julia, de 25 años, describía:

el conjunto J(f) de z en C para los cuales la iteración n de f(z) se mantiene a medida que n va al infinito.

No obstante, Mandelbrot no se interesó en ello. No fue sino algunos 30 años después (trabajando en sus propias teorías) cuando giró su atención, nuevamente, al trabajo de Julia.

Benoît Mandelbrot recibió su diploma de la Escuela Politécnica de París en 1947, su Maestría de Ciencias en Aeronáutica del Instituto Tecnológico de California en 1948 y su Doctorado en Ciencias Matemáticas de la Universidad de París en 1952. De 1949 a 1957, trabajó en el Centro Nacional de Investigaciones Científicas (Francia), se desempeñó como profesor de matemáticas en Ginebra, Suiza, entre 1955 y 1957, y en la Escuela Politécnica de París en 1957-1958. Poco después, se trasladó a los Estados Unidos, y se integró a International Business Machines (IBM) en 1958. Mientras trabajaba para IBM, se especializó en el estudio de procesos con propiedades estadísticas poco usuales y sus características geométricas, lo que luego culminó con sus contribuciones a la geometría fractal.

Su artículo titulado “Cuán larga es la costa de Gran Bretaña” (“How long is the coast of Britain?”), publicado en la revista Science en 1967, puede ser descrito como como un momento trascendental para la ciencia y las matemáticas, con marcada influencia hacia los demás campos de la experiencia humana. En dicho artículo, utilizó la costa británica como ejemplo para ilustrar que ésta no tiene una longitud determinable, sino todo lo contrario: que la misma es relativa a la resolución en que es observada o a la escala de se utilice para medirla. Esta demostración luego promovió discusiones similares sobre otras figuras matemáticas, algunas de las cuales, como el copo de nieve de Koch, eran conocidas desde finales del siglo XIX y principios del XX. En aquellos tiempos, dichas figuras eran llamadas "formas patológicas"; hoy han ayudado significativamente a explicar diversos fenómenos naturales, tales como el curso de los ríos, la formación de nubes, el crecimiento de las plantas, las cordilleras, la evolución de las galaxias, el crecimiento poblacional, el funcionamiento de los huracanes, el ruido electrónico y los atractores caóticos. Todos estos fenómenos comparten un principio unificador: sus patrones generales se repiten a diferentes escalas dentro del mismo objeto. En otras palabras, se dice que son autosimilares.

A mediados de los años 1970, Mandelbrot acuñó el término "fractal" (del latín "fractus", cuyo significado es fracturado, roto) para llamar a los objetos, formas o comportamientos que exhiben propiedades autosimilares a cualquier nivel de magnificación o a través del tiempo, y cuya dimensión, siendo mayor a uno pero menor de dos, no puede expresarse con un número entero. En la actualidad, es común toparse con este concepto en campos tan diversos como la economía, la lingüística, la meteorología y la demografía. El trabajo del propio Mandelbrot es un caso de multidisciplinaridad: su tesis doctoral (un análisis matemático de la distribución de las palabras del inglés, Universidad de París, 1952) combinó la lingüística con herramientas de la estadística de la termodinámica.

Los fractales también se han movido a las artes, no sólo al traer principios estéticos a las bellas artes, sino también por su contribución al estudio del sonido y la teoría musical. Asimismo, el rápido desarrollo de la microcomputadora (el ordenador) ha hecho posible la diagramación veloz de procesos complejos de iteración asociados a la geometría fractal. Las gráficas resultantes han probado ser tan deslumbrantes que rápidamente cautivaron la imaginación de nuevos exploradores de fractales, que prontamente establecieron un innovador tipo de arte algorítmico. De esta manera, los fractales han probado ser útiles para describir y modelar los fenómenos naturales y se convirtieron en portadores de una belleza fantástica. En palabras de Mandelbrot, "La geometría fractal podría, por lo tanto, albergar un nuevo 'arte liberal', uno que trascienda las fronteras que usualemente separan las artes y las diversas estrechas disciplinas académicas unas de otras."

Mandelbrot se integró a la enseñanza de las matemáticas en la Universidad de Yale en 1987. Ostentó la Cátedra Abraham Robinson de Matemáticas, fue IBM Fellow Emeritus (Ciencias Físicas) en el centro de Investigaciones T. J. Watson de IBM, y Profesor de Práctica Matemática en Harvard. También enseñó en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés), y Profesor Vistante en varias instituciones académicas, entre ellas Harvard (primero de Economía y posteriormente de Matelática Aplicada, Matemáticas y Práctica Matemática), la Universidad de Yale (Ingeniería), el Colegio Albert Einstein de Medicina (Fisiología) y la Universidad de París-Sur (Matemáticas). En 1995, fue profesor en la Academia de Ciencias de la Escuela Politécnica.

Ha recibido numerosos premios, medallas y condecoraciones por sus contribuciones, incluyendo la Medalla Barnard de Mérito al Servicio de la Ciencia (1985), la Medalla Franklin por su Destacado Servicio a la Ciencia (1986), el Premio Alexander von Humboldt (1988), la Medalla Charles Proteus Steinmetz (1988), el Premio Ciencia para el Arte (1988), el Premio Harvey de Ciencia y Tecnología (1989), el Premio Nevada (1991), el Premio Wolf de Física (1993), el Premio Honda (1994), la Médaille de Vermeil (1996), el Premio John Scott (1999), la Medalla Lewis Fry Richardson (1999), la Medalla de la Presidencia de la República Italiana (1999) y el Premio William Procter al Logro Científico (2002), entre otros. También fue miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias; la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos; la Academia Europea de Artes, Ciencias y Humanidades; la Academia IBM de Tecnología, y la Academia Noruega de Ciencias y Letras.

Su trabajo fue inicialmente expuesto en el libro titulado Les objets fractals, forn, hasard et dimension (1975), mejor conocido como Les objects fractals, y más extensamente en The Fractal Geometry of Nature (1982).

Mandelbrot murió en Cambridge, Massachusetts, el 14 de octubre de 2010, víctima del cáncer pancreático, a la edad de 85 años.